[Exercício 1.6] Concernente às proposições abaixo:
-
;
-
;
-
;
- Se
, então
ou
;
-
.
assinale a sequência correta de valores lógicos.
(a) (
)
(b) (
)
(c)
(d)
(e)
.
assinale a sequência correta de valores lógicos.
(a) (
(b) (
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado apresenta cinco proposições envolvendo matrizes e suas transpostas, produto e multiplicação por escalares. O conteúdo aqui é propriedades da transposta (linearidade, troca de produto), existência de zero divisores em matrizes e compatibilidade da multiplicação escalar com a multiplicação matricial.
Passo 2
Analisando
: sabemos que a transposta é linear, ou seja,
e como a soma é comutativa,
. Logo, a proposição é verdadeira.
Passo 3
Analisando
: pela propriedade da transposta de um múltiplo escalar,
que só coincide com
se
. Em geral são diferentes, logo a proposição é falsa.
Passo 4
Analisando
: temos
portanto são iguais e a proposição é verdadeira.
Passo 5
Analisando “Se
, então
ou
”: em anéis de matrizes existem zero divisores, basta escolher
para ter
sem que
ou
sejam nulas. Logo, a proposição é falsa.
Passo 6
Analisando
: pela associatividade de escalares e matrizes,
então a proposição é verdadeira.
Resposta
(d)