Verificamos que as duas últimas equações ficam identicamente satisfeitas pelas mesmas expressões de u e v, ou seja, são redundantes. Logo só há duas condições independentes para quatro incógnitas, restando 4-2=2 graus de liberdade.
Passo 3
Tomando parâmetros livres w e x, a solução geral é
Para analisar possibilidade e determinação usamos o determinante da matriz dos coeficientes e depois checamos consistência quando esse determinante se anula.
Passo 5
A matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & k\\\ k & 4 & -4\\\\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
Para k\neq12 e k\neq -2 temos \det A\neq0, logo o sistema é possível determinado (tem solução única).
Passo 7
Quando k=12, \det A=0 e, ao tentar resolver, obtemos contradição (os três equações não são compatíveis), logo o sistema é impossível.
Passo 8
Quando k=-2, \det A=0 mas as equações se reduzem a duas independentes e são consistentes, resultando em infinitas soluções. Portanto o sistema é possível indeterminado.