Exercício 31. Seja
uma variável aleatória contínua com densidade dada por
, e
caso contrário. Obtenha:
(a) o valor de
.
(b) calcule
.
© ache o valor de
tal que
.
(a) o valor de
(b) calcule
© ache o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é de Probabilidade (variáveis contínuas) e pede três coisas, baseado na densidade
O que precisamos usar:
- Normalização de densidade (integral de
vale 1) para achar . - Cálculo de probabilidade via integral de
pra achar . - Construir a função de distribuição acumulada
e resolver .
Passo 2
A primeira missão é achar
. Lembra que a área total deve ser 1:
Calcula a integral
:
Então
Passo 3
Agora
. Isso é
Fora o
fora, dentro dá:
Multiplica pelo
:
e volta o 2 lá de fora:
Passo 4
Pra achar
tal que
, primeiro escrevemos a CDF:
Queremos
. Então
Esse é o
.
Resposta
c =