Exercício 32. Dizemos que uma variável aleatória tem distribuição triangular no intervalo
se sua densidade é dada por:
Determine:
(a) o valor de
c .
(b) Esboce o gráfico de
f(x) .
(a) o valor de
(b) Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável contínua em [0,1] com densidade
Isso cai em “densidade de probabilidade” e a regra chave é que a área total sob
deve ser 1. Precisamos então (a) achar o
que normaliza a área e (b) desenhar o gráfico dessa função em pedaços.
Passo 2
Aplicamos
Ou seja
- Primeiro pedaço:
- Segundo pedaço:
Somando:
Passo 3
Agora o esboço, lembrando que é função peça-por-peça:
-
De
até :
é uma reta que sai de e chega em
. -
De
até :
é uma parábola côncava para baixo.- Em
vale . - Em
zera: .
- Em
Então o gráfico é uma reta subindo até
, depois “cai” seguindo a parábola até chegar em
.
Resposta
a)
b) Gráfico peça-por-peça:
b) Gráfico peça-por-peça:
- Para
, reta . - Para
, parábola , que sai de e vai a .