Exercicio 33. O ângulo entre \vec{v} e \vec{w} é \pi / 6, e suas normas são 2 e 3, respectivamente. Calcule \|\vec{v} \times \vec{w}\|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores \vec v e \vec w cujas normas são \|\vec v\|=2 e \|\vec w\|=3, e o ângulo entre eles é \pi/6. Pede-se a norma do produto vetorial \|\vec v\times\vec w\|. Vamos usar a fórmula do produto vetorial em \mathbb{R}^3 que relaciona normas e seno do ângulo entre vetores.

Passo 2

A teoria diz que, para dois vetores em \mathbb{R}^3, a magnitude do produto vetorial é
\|\vec v \times \vec w\| = \|\vec v\|\;\|\vec w\|\;\sin(\theta),
onde \theta é o ângulo de \vec v até \vec w.

Passo 3

Substituindo \|\vec v\|=2, \|\vec w\|=3 e \theta=\pi/6, temos
\|\vec v \times \vec w\| = 2 \times 3 \times \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = 6 \times \tfrac12 = 3.

Resposta

3

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