Exercício 33:

Considere as alturas dos cascos de uma amostra de 48 tartarugas pintadas (24 machos e 24 fêmeas).
Machos 35 35 35 37 37 38 38 39 39 40 40 40
40 41 41 41 42 43 44 45 45 45 46 47
Fêmeas 38 38 42 42 44 46 48 49 50 51 51 51
51 51 53 55 56 57 60 61 62 63 63 67
a) Complete a tabela de estatísticas descritivas para a variável “altura de casco”, segundo o sexo da tartaruga.
Grupo Média
Desvio
padrão
Coeficiente de
Variação
Mediana
Primeiro
Quartil
Terceiro
Quartil
Macho 40,54 3,54
Fêmea 52,04 8,05
b) Compare os dois grupos.

Passo 1

O enunciado pede para completar a tabela de estatísticas descritivas da variável “altura de casco” em duas amostras independentes (machos e fêmeas), usando média, desvio padrão, coeficiente de variação, mediana, primeiro quartil e terceiro quartil. Vamos usar definição de coeficiente de variação
CV = desvio padrãomédiatimes 100% ãé
e a definição de medianas e quartis em amostras pares (a mediana é a média dos valores centrais e cada quartil é a mediana da metade correspondente).

Passo 2

Calcular o coeficiente de variação de cada grupo aplicando
CV = sbar xtimes 100%
Para machos:
CVmacho = 3,5440,54times100%approx8,73%
Para fêmeas:
CVfêmea = 8,0552,04times100%approx15,48% ê

Passo 3

Determinar mediana, primeiro e terceiro quartis para machos ( 24 observações ordenadas).
– Mediana = média dos 12.º e 13.º valores = 40+402=40.
– Primeiro quartil = mediana dos 12 valores menores = média dos 6.º e 7 = 38+382=38.
– Terceiro quartil = mediana dos 12 valores maiores = média dos 6.º e 7.º nessa metade = 43+442=43,5.

Passo 4

Determinar mediana, primeiro e terceiro quartis para fêmeas ( 24 observações ordenadas).
– Mediana = média dos 12.º e 13.º valores = 51+512=51.
– Primeiro quartil = mediana dos 12 valores menores = média dos 6.º e 7 = 46+482=47.
– Terceiro quartil = mediana dos 12 valores maiores = média dos 6.º e 7.º nessa metade = 57+602=58,5.

Passo 5

Comparação dos dois grupos:
  • As fêmeas têm média e mediana muito maiores que os machos ( 52,04 vs. 40,54 e 51 vs. 40).
  • A variabilidade relativa (CV) das fêmeas ( 15,48%) é quase o dobro da dos machos ( 8,73%), indicando que as alturas das fêmeas estão mais espalhadas.
  • A amplitude interquartílica (Q 3–Q 1) é maior nas fêmeas ( 58,5-47=11,5) do que nos machos ( 43,5-38=5,5), reforçando maior dispersão entre as fêmeas.

Resposta

Grupo Média Desvio padrão Coeficiente de Variação Mediana Primeiro Quartil Terceiro Quartil
Macho 40,54 3,54 8,73% 40 38 43,5
Fêmea 52,04 8,05 15,48% 51 47 58,5

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