Exercício 1. Os dados a seguir representam 50 leituras de temperatura
de um pasteurizador de leite. Construa um histograma com os dados e responda:
a) Quais são os limites superior e inferior da segunda classe?
b) Elabore o gráfico de frequência relativa.
c) Elabore o gráfico de frequência relativa cumulativa. Qual temperatura é superior a 50% dos dados?
74.8
74
74.7
74.4
75.9
73.8
74.4
74.8
76.8
73.6
75.3
73.4
74.7
73.4
74.2
76.4
73.2
76.5
75.6
73.5
76.3
74.1
75
76
74.7
76.8
74.3
74.9
77
75.1
72.9
72.9
74.6
75
75.1
74.9
74.5
77.1
74.6
74.8
76.2
74.7
76
75.8
77.3
75.2
77.5
74.7
73.3
74.3
a) Quais são os limites superior e inferior da segunda classe?
b) Elabore o gráfico de frequência relativa.
c) Elabore o gráfico de frequência relativa cumulativa. Qual temperatura é superior a 50% dos dados?
74.8 | 74 | 74.7 | 74.4 | 75.9 |
73.8 | 74.4 | 74.8 | 76.8 | 73.6 |
75.3 | 73.4 | 74.7 | 73.4 | 74.2 |
76.4 | 73.2 | 76.5 | 75.6 | 73.5 |
76.3 | 74.1 | 75 | 76 | 74.7 |
76.8 | 74.3 | 74.9 | 77 | 75.1 |
72.9 | 72.9 | 74.6 | 75 | 75.1 |
74.9 | 74.5 | 77.1 | 74.6 | 74.8 |
76.2 | 74.7 | 76 | 75.8 | 77.3 |
75.2 | 77.5 | 74.7 | 73.3 | 74.3 |
Passo 1
Beleza, a gente tem 50 leituras de temperatura em um pasteurizador. O que a questão pede é:
- Fazer um histograma (ou seja, dividir os dados em “caixinhas” – classes – e contar quantos caem em cada uma).
- (a) Dizer os limites inferior e superior da 2ª classe.
- (b) Montar o gráfico de frequência relativa (altura de cada barra = frequência absoluta dividida por 50).
- (c) Montar o gráfico de frequência relativa cumulativa e, a partir dele, ver qual temperatura separa 50% dos dados (ou seja, achar o “mediano”).
Conteúdo envolvido: estatística descritiva – amplitude total, número de classes (fórmula de Sturges), amplitude de classe, frequências absolutas, relativas e cumulativas, e interpolação para a mediana em dados agrupados.
Passo 2
- Primeiro, encontramos o mínimo e o máximo:
. - A amplitude total é
- Número de classes pela fórmula de Sturges:
então escolhemos
.
4) A largura (amplitude) de cada classe:
4) A largura (amplitude) de cada classe:
- Definimos as classes, começando em 72.9 e somando 0.8:
[72.9, 73.7), [73.7, 74.5), [74.5, 75.3), [75.3, 76.1), [76.1, 76.9), [76.9, 77.7).
Passo 3
Agora, contando quantos valores caem em cada classe (f) e calculando frequência relativa
e cumulativa
:
Classe f
[72.9, 73.7) 8 0.16 0.16
[73.7, 74.5) 8 0.16 0.32
[74.5, 75.3) 18 0.36 0.68
[75.3, 76.1) 6 0.12 0.80
[76.1, 76.9) 6 0.12 0.92
[76.9, 77.7) 4 0.08 1.00
[72.9, 73.7) 8 0.16 0.16
[73.7, 74.5) 8 0.16 0.32
[74.5, 75.3) 18 0.36 0.68
[75.3, 76.1) 6 0.12 0.80
[76.1, 76.9) 6 0.12 0.92
[76.9, 77.7) 4 0.08 1.00
Explicação rápida:
-
é a proporção de dados em cada classe. -
é o somatório acumulado de todas as até aquela classe.
Passo 4
(a) Limites da 2ª classe:
limite inferior = ,
limite superior = .
limite inferior =
limite superior =
Passo 5
(b) Gráfico de frequência relativa:
basta desenhar as 6 barras cujas larguras são os intervalos acima e alturas são
basta desenhar as 6 barras cujas larguras são os intervalos acima e alturas são
Passo 6
(c) Gráfico de frequência relativa cumulativa: ponto em 73.7 → 0.16; em 74.5 → 0.32; em 75.3 → 0.68; em 76.1 → 0.80; em 76.9 → 0.92; em 77.7 → 1.00.
Para achar a temperatura que “separa” 50% dos dados (mediana em dados agrupados), interpolamos na 3ª classe [74.5, 75.3):
Para achar a temperatura que “separa” 50% dos dados (mediana em dados agrupados), interpolamos na 3ª classe [74.5, 75.3):
Resposta
a)
(inferior) e
(superior).
b) Frequências relativas: .
c) Frequência relativa cumulativa: ; a temperatura que separa 50% dos dados é
.
b) Frequências relativas:
c) Frequência relativa cumulativa: