Exercício 36: A saída de um software estatístico abaixo corresponde a um estudo sobre o tempo (em seg.) durante o qual dois grupos de pacientes com patologias cardíacas conseguem se exercitar. O primeiro grupo submeteu-se a um esforço depois de fumar cigarros sem nicotina. O segundo grupo não foi exposto a nenhum fator. Compare as medidas de tendência central e escolha a mais apropriada para descrever a tendência central dos dados em cada grupo. Justifique sua escolha.
Statistics
Grupo1
Grupo2
N
Valid
13
13
Missing
0
0
Mean
247.6154
132.6923
Median
239.0000
134.0000
Mode
156.00
Std. Deviation
46.53769
16.56495
Variance
2165.756
274.397
Skewness
1.363
. 209
Std. Error of Skewness
. 616
. 616
Kurtosis
1.543
-1.246
Std. Error of Kurtosis
1.191
1.191
Minimum
200.00
107.00
Maximum
359.00
156.00
Percentiles
25
211.0000
118.5000
50
239.0000
134.0000
75
270.0000
150.0000
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
Grupo1 | Grupo2 | ||
N | Valid | 13 | 13 |
Missing | 0 | 0 | |
Mean | 247.6154 | 132.6923 | |
Median | 239.0000 | 134.0000 | |
Mode |
|
156.00 | |
Std. Deviation | 46.53769 | 16.56495 | |
Variance | 2165.756 | 274.397 | |
Skewness | 1.363 | . 209 | |
Std. Error of Skewness | . 616 | . 616 | |
Kurtosis | 1.543 | -1.246 | |
Std. Error of Kurtosis | 1.191 | 1.191 | |
Minimum | 200.00 | 107.00 | |
Maximum | 359.00 | 156.00 | |
Percentiles | 25 | 211.0000 | 118.5000 |
50 | 239.0000 | 134.0000 | |
75 | 270.0000 | 150.0000 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comparar medidas de tendência central de dois grupos de pacientes com problemas cardíacos. O Grupo 1 fez exercício após fumar cigarros sem nicotina, e o Grupo 2 não foi exposto a nenhum fator. A gente vai analisar média, mediana e moda para ver qual dessas medidas melhor representa os dados de cada grupo. Para isso, vamos precisar entender o que cada medida representa e qual delas é mais apropriada dependendo da distribuição dos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as medidas de tendência central:
- Média: É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É ótima quando os dados são simétricos.
-
Mediana: É o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. É melhor quando os dados estão assimétricos ou com outliers.
-
Moda: É o valor que mais se repete nos dados. Pode não ser única e às vezes não representa bem a tendência central.
Passo 3
Vamos olhar para os dados de Grupo 1:
- Média: 247.6154 seg
- Mediana: 239.0000 seg
- Moda: 200.00 seg
- Desvio Padrão: 46.53769
- Skewness (Assimetria): 1.363
A assimetria positiva (Skewness > 0) indica que a distribuição dos dados é inclinada para a direita, ou seja, há valores maiores que puxam a média para cima. Nesses casos, a mediana é uma medida mais robusta porque não é tão influenciada por esses valores extremos.
Passo 4
Agora, os dados de Grupo 2:
- Média: 132.6923 seg
- Mediana: 134.0000 seg
- Moda: 156.00 seg
- Desvio Padrão: 16.56495
- Skewness (Assimetria): 0.209
A assimetria aqui é próxima de zero, o que significa que a distribuição é quase simétrica. Quando os dados são simétricos, a média é uma boa representação da tendência central porque reflete bem o centro dos dados.
Passo 5
Além disso, olhando para o desvio padrão:
- Grupo 1 tem um desvio padrão maior (46.53769), indicando maior dispersão nos dados.
- Grupo 2 tem um desvio padrão menor (16.56495), indicando dados mais concentrados.
No Grupo 1, com maior dispersão e assimetria, a mediana é mais adequada. No Grupo 2, com menor dispersão e quase simetria, a média é apropriada.
Resposta
Para o Grupo 1, a mediana é a medida de tendência central mais apropriada devido à assimetria positiva e maior dispersão nos dados. Já para o Grupo 2, a média é a melhor medida, já que os dados são quase simétricos e possuem menor dispersão.