Exercício 36: A saída de um software estatístico abaixo corresponde a um estudo sobre o tempo (em seg.) durante o qual dois grupos de pacientes com patologias cardíacas conseguem se exercitar. O primeiro grupo submeteu-se a um esforço depois de fumar cigarros sem nicotina. O segundo grupo não foi exposto a nenhum fator. Compare as medidas de tendência central e escolha a mais apropriada para descrever a tendência central dos dados em cada grupo. Justifique sua escolha.
Statistics
Grupo1 Grupo2
N Valid 13 13
Missing 0 0
Mean 247.6154 132.6923
Median 239.0000 134.0000
Mode |l|l|l|l| hline mu<icolumn2|c| & Grupo1 & Grupo2 hline mu<irow[t]2*N & Valid & 13 & 13 hline & Missing & 0 & 0 hline mu<icolumn2|l|Mean & 247.6154 & 132.6923 hline mu<icolumn2|l|Median & 239.0000 & 134.0000 hline mu<icolumn2|l|Mode & $200.00^ a $ & 156.00 hline mu<icolumn2|l|Std Deviation & 46.53769 & 16.56495 hline mu<icolumn2|l|Variance & 2165.756 & 274.397 hline mu<icolumn2|l|Skewness & 1.363 & 209 hline mu<icolumn2|l|Std Error of Skewness & 616 & 616 hline mu<icolumn2|l|Kurtosis & 1.543 & -1.246 hline mu<icolumn2|l|Std Error of Kurtosis & 1.191 & 1.191 hline mu<icolumn2|l|Minimum & 200.00 & 107.00 hline mu<icolumn2|l|Maximum & 359.00 & 156.00 hline mu<irow[t]3*Percenti<=s & 25 & 211.0000 & 118.5000 hline & 50 & 239.0000 & 134.0000 hline & 75 & 270.0000 & 150.0000 hline 156.00
Std. Deviation 46.53769 16.56495
Variance 2165.756 274.397
Skewness 1.363 . 209
Std. Error of Skewness . 616 . 616
Kurtosis 1.543 -1.246
Std. Error of Kurtosis 1.191 1.191
Minimum 200.00 107.00
Maximum 359.00 156.00
Percentiles 25 211.0000 118.5000
50 239.0000 134.0000
75 270.0000 150.0000
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comparar medidas de tendência central de dois grupos de pacientes com problemas cardíacos. O Grupo 1 fez exercício após fumar cigarros sem nicotina, e o Grupo 2 não foi exposto a nenhum fator. A gente vai analisar média, mediana e moda para ver qual dessas medidas melhor representa os dados de cada grupo. Para isso, vamos precisar entender o que cada medida representa e qual delas é mais apropriada dependendo da distribuição dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as medidas de tendência central:
  • Média: É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É ótima quando os dados são simétricos.
Média = sum xin é
  • Mediana: É o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. É melhor quando os dados estão assimétricos ou com outliers.
  • Moda: É o valor que mais se repete nos dados. Pode não ser única e às vezes não representa bem a tendência central.

Passo 3

Vamos olhar para os dados de Grupo 1:
  • Média: 247.6154 seg
  • Mediana: 239.0000 seg
  • Moda: 200.00 seg
  • Desvio Padrão: 46.53769
  • Skewness (Assimetria): 1.363
A assimetria positiva (Skewness > 0) indica que a distribuição dos dados é inclinada para a direita, ou seja, há valores maiores que puxam a média para cima. Nesses casos, a mediana é uma medida mais robusta porque não é tão influenciada por esses valores extremos.

Passo 4

Agora, os dados de Grupo 2:
  • Média: 132.6923 seg
  • Mediana: 134.0000 seg
  • Moda: 156.00 seg
  • Desvio Padrão: 16.56495
  • Skewness (Assimetria): 0.209
A assimetria aqui é próxima de zero, o que significa que a distribuição é quase simétrica. Quando os dados são simétricos, a média é uma boa representação da tendência central porque reflete bem o centro dos dados.

Passo 5

Além disso, olhando para o desvio padrão:
  • Grupo 1 tem um desvio padrão maior (46.53769), indicando maior dispersão nos dados.
  • Grupo 2 tem um desvio padrão menor (16.56495), indicando dados mais concentrados.
No Grupo 1, com maior dispersão e assimetria, a mediana é mais adequada. No Grupo 2, com menor dispersão e quase simetria, a média é apropriada.

Resposta

Para o Grupo 1, a mediana é a medida de tendência central mais apropriada devido à assimetria positiva e maior dispersão nos dados. Já para o Grupo 2, a média é a melhor medida, já que os dados são quase simétricos e possuem menor dispersão.

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