Exercício 33. Escreva como um único radical:
Passo 1
O enunciado pede para escrever como um único radical a expressão
.
Informação dada: a expressão é . O objetivo é reescrever essa expressão usando apenas um símbolo de radical (por exemplo
).
Informação dada: a expressão é
Passo 2
Vamos lembrar algumas regras essenciais sobre raízes e potências (explicadas devagar para não pular nada):
- A raiz enésima de um número
pode ser escrita como potência com expoente racional:
- Em particular, a raiz quadrada é
- Regra de potência de um produto: para
e real vale
- Regra de potência de potência: para
e reais vale
Essas regras são o que vamos usar para transformar a expressão em um único radical.
Passo 3
Reescrevo a expressão inicial usando expoentes racionais. Primeiro vou escrever a raiz interna como potência:
Passo 4
Agora aplico a regra
:
Usando
, fica
Passo 5
Para juntar em um único radical, coloco os expoentes com o mesmo denominador. Escrevo
como
, assim
Como
, obtemos
Escrevendo em notação de radical, isso é a raiz quarta de
: