Exercício 2.33. Resolva o PVI y
. Esboce o gráfico da função obtida.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo que vamos usar é equação diferencial de primeira ordem separável.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Como no PVI dado a solução não é a trivial
(pois
), podemos dividir ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Passo 5
Logo a solução do PVI é
Esse é um polinômio de segundo grau que abre para baixo, com vértice em
e
, e zeros em
.
Resposta
Esboço do gráfico: uma parábola voltada para baixo, passando por
, com vértice em
.