Questão 15. Determine um ponto e um vetor normal ao plano
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um ponto e um vetor normal ao plano
. O conteúdo que vamos usar aqui é relacionado a geometria espacial, especificamente sobre planos e vetores normais. Para resolver isso, vamos precisar identificar um ponto que está no plano e calcular um vetor que seja perpendicular a esse plano.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação paramétrica do plano
:
Aqui,
é um ponto que está no plano, e
e
são vetores que estão no plano.
Passo 3
O próximo passo é encontrar um vetor normal ao plano. Um vetor normal é aquele que é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. Para encontrar esse vetor, podemos usar o produto vetorial (ou cruzado) dos dois vetores que estão no plano.
Então, vamos calcular o produto vetorial de
e
:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Resposta
Um ponto no plano
é
e um vetor normal ao plano é
.