Questão 13. Dê uma equação vetorial do plano pi que tem equações paramétricas:
pi:l x=-6+lambda-mu y=-1+7 lambda-14 mu z=4-5 lambda+2 mu

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente transformar as equações paramétricas de um plano em uma equação vetorial. A matéria aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre representações de planos no espaço. Para resolver isso, vamos identificar um ponto do plano e os vetores que definem a direção dele.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto que está no plano. Olhando para as equações paramétricas:
x = -6 + lambda - mu y = -1 + 7lambda - 14mu z = 4 - 5lambda + 2mu
Podemos ver que quando lambda = 0 e mu = 0, temos o ponto (-6, -1, 4).

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores diretores do plano. Esses vetores são os coeficientes que estão multiplicando lambda e mu nas equações:
  • Para lambda: (1, 7, -5)
  • Para mu: (-1, -14, 2)

Passo 4

Com o ponto e os vetores diretores em mãos, podemos montar a equação vetorial do plano. A equação vetorial tem a forma:
r = r0 + lambda v1 + mu v2
Onde r0 é o ponto no plano e v1 e v2 são os vetores diretores.

Resposta

A equação vetorial do plano pi é:
r = -6 -1 4 + lambda 1 7 -5 + mu -1 -14 2

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