Questão 13. Dê uma equação vetorial do plano que tem equações paramétricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente transformar as equações paramétricas de um plano em uma equação vetorial. A matéria aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre representações de planos no espaço. Para resolver isso, vamos identificar um ponto do plano e os vetores que definem a direção dele.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto que está no plano. Olhando para as equações paramétricas:
x = -6 + lambda - mu y = -1 + 7lambda - 14mu z = 4 - 5lambda + 2mu
Podemos ver que quando lambda = 0 e mu = 0, temos o ponto (-6, -1, 4).
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores diretores do plano. Esses vetores são os coeficientes que estão multiplicando lambda e mu nas equações:
Para lambda: (1, 7, -5)
Para mu: (-1, -14, 2)
Passo 4
Com o ponto e os vetores diretores em mãos, podemos montar a equação vetorial do plano. A equação vetorial tem a forma:
r = r0 + lambda v1 + mu v2
Onde r0 é o ponto no plano e v1 e v2 são os vetores diretores.