Exercício 34 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as equações exponenciais:
7^3 x+4=49^2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
7^3x+4 = 49^2x-3
O conteúdo chave aqui é usar a propriedade de potências de mesma base: se a>0, aneq1 e
a^u = a^v,
então necessariamente
u = v
Para aplicar isso, precisamos reescrever ambos os lados com a mesma base.

Passo 2

Observamos que 49 = 7^2. Logo, o lado direito fica
49^2x-3 = (7^2)^2x-3 = 7^2,(2x-3) = 7^4x-6
Substituindo na equação original, temos
7^3x+4 = 7^4x-6

Passo 3

Como a base é a mesma ( 7), podemos igualar os expoentes:
3x + 4 = 4x - 6
Agora basta resolver essa equação do 1º grau em x:
3x + 4 = 4x - 6 Longrightarrow 4 + 6 = 4x - 3x Longrightarrow 10 = x

Passo 4

Para verificar, substituímos x=10 na equação original:
7^3cdot10 + 4 = 7^34, 49^2cdot10 - 3 = 49^17 = (7^2)^17 = 7^34,
mostrando que os dois lados coincidem, portanto a solução está correta.

Resposta

x = 10

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