Exercício 34 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial com radicais
O conteúdo envolve manipular radicais como potências de base
e depois igualar expoentes.
Passo 2
Reescrevemos cada radical como potência de expoente fracionário, lembrando que
:
Passo 3
Substituindo na equação original obtemos
Como a base
e distinta de
, podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Resolvendo a equação dos expoentes:
multiplicamos ambos os lados por para eliminar denominadores:
multiplicamos ambos os lados por
Distribuindo e somando termos:
Usando a fórmula de Bhaskara (
):
Passo 5
Verificamos o domínio: como temos raízes de índices
e
, precisamos
. Ambos
e
satisfazem isso, e o radicando é sempre positivo, logo estão válidos.