Exercício 34 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as equações exponenciais:
3^2 x-1 cdot 9^3 x+4=27^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x-1cdot 9^3x+4=27^x+1
O conteúdo é propriedades de potências e mudança de base, já que 9 e 27 são potências de 3.

Passo 2

Vamos reescrever tudo como potência de base 3:
9 = 3^2 e 27 = 3^3.
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9^3x+4 = l(3^2r)^3x+4 = 3^2(3x+4)
e
27^x+1 = l(3^3r)^x+1 = 3^3(x+1)

Passo 3

Substituindo na equação original, temos
3^2x-1cdot 3^2(3x+4) = 3^3(x+1)
Como são multiplicações de potências de mesma base, somamos os expoentes no lado esquerdo:
3^2x-1 + 6x+8 = 3^3x+3 Longrightarrow 3^8x+7 = 3^3x+3

Passo 4

Com as bases iguais e positivas, basta igualar os expoentes:
8x + 7 = 3x + 3 Longrightarrow 8x - 3x = 3 - 7 Longrightarrow 5x = -4 Longrightarrow x = -45

Resposta

x = -45

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