Exercício 34. Suponha que em um determinado supermercado a probabilidade de um cliente esperar 10 minutos ou mais na fila do caixa é de 25 \%. Certo dia, o Capitão Rapadura e sua esposa decidem fazer compras nesse supermercado separadamente, cada um dirigindo-se a um caixa diferente. Se eles entrarem na fila do caixa ao mesmo tempo, determine a probabilidade de:
(a) o Capitão Rapadura esperar menos de 10 minutos na fila;
(b) ambos esperarem menos de 10 minutos, supondo que os tempos de atendimento dos dois eventos sejam independentes;

Passo 1

O enunciado nos dá que a probabilidade de um cliente esperar 10 minutos ou mais é de 25\%. Aqui o que precisamos é (1) usar a regra do complemento para achar a probabilidade de esperar menos de 10 minutos e (2) aplicar a independência dos dois clientes para obter a probabilidade de ambos esperarem menos de 10 minutos.

Passo 2

Chamando A o evento “Capitão Rapadura espera menos de 10 minutos”, temos
P(\text{esperar }\ge10\min)=0,25
e, pela regra do complemento,
P(A)=1 - P(\text{esperar }\ge10\min)=1 - 0,25=0,75.

Passo 3

Sejam A e B os eventos “Capitão espera menos de 10 min” e “esposa espera menos de 10 min”. Como são independentes,
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,75\cdot0,75=0,5625.

Resposta

(a) 0,75
(b) 0,5625

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