Exercício 35. * Sabe-se que os comerciais de televisão são destinados a conquistar a maior parcela possível de audiência do programa que patrocina. Entretanto, uma agência de publicidade desconfia que as crianças, na maioria dos casos, pouco entendem esses comerciais, mesmo aqueles que são destinados a conquistá-las. Os estudos da agência mostram que as porcentagens de crianças que entendem a mensagem de um comercial de televisão, por grupos de idade, são as indicadas na tabela a seguir.
Entendem 0
Idade
Comercial
Sim
46
62
90
Não
54
38
10
(a) Qual a probabilidade de que a mensagem do comercial mostrado à criança de 6 anos seja entendida por ela?
(b) Qual a probabilidade de que ambas as crianças entendam os comerciais?
(c) Qual a probabilidade de que pelo menos uma das crianças entenda os comerciais?
Entendem 0 | Idade | ||
Comercial |
|
|
|
Sim | 46 | 62 | 90 |
Não | 54 | 38 | 10 |
(b) Qual a probabilidade de que ambas as crianças entendam os comerciais?
(c) Qual a probabilidade de que pelo menos uma das crianças entenda os comerciais?
Passo 1
O enunciado dá as porcentagens de crianças que entendem um comercial, por faixa etária. Para a faixa de
–
anos, a proporção de quem entende é
. Vamos tratar isso como um experimento de Bernoulli: cada criança de
anos entende com probabilidade
e não entende com probabilidade
, assumindo independência entre as crianças.
Passo 2
Convertemos a porcentagem em probabilidade. Para a criança de
anos (no grupo
–
)
Passo 3
(b) Se selecionarmos duas crianças de
anos de forma independente, a probabilidade de que ambas entendam é
Passo 4
(c) A probabilidade de que pelo menos uma entenda é o complementar de nenhuma entender. A probabilidade de uma criança não entender é
, logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)