Exercício 35 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
O conteúdo aqui é análise de função exponencial com base maior que 1 e depois solução de inequação quadrática. Vamos usar o fato de que, como
, a função
é estritamente crescente em
, então podemos comparar os expoentes diretamente.
Passo 2
Como
é crescente, a desigualdade
é equivalente a
E sabemos que
pois
.
Passo 3
Assim chegamos à inequação quadrática
Colocando tudo num lado,
Passo 4
Para resolver
, calculamos as raízes da equação associada
O discriminante é
e as raízes são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a parte negativa (ou zero) ocorre entre as raízes.
Resposta
A solução da inequação é