Exercício 35 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações exponenciais:
2^x^2-x <= 64

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
2^x^2-x <= 64
O conteúdo aqui é análise de função exponencial com base maior que 1 e depois solução de inequação quadrática. Vamos usar o fato de que, como 2>1, a função 2^t é estritamente crescente em t, então podemos comparar os expoentes diretamente.

Passo 2

Como 2^t é crescente, a desigualdade
2^x^2-x <= 64
é equivalente a
x^2-x ;<=;log2(64)
E sabemos que
log2(64)=6,
pois 2^6=64.

Passo 3

Assim chegamos à inequação quadrática
x^2-x <= 6
Colocando tudo num lado,
x^2-x-6 <= 0

Passo 4

Para resolver x^2-x-6 <= 0, calculamos as raízes da equação associada
x^2-x-6=0
O discriminante é
De<a = (-1)^2-4cdot1cdot(-6)=1+24=25,
e as raízes são
x = 1pmraiz252 = 1pm52,
isto é, x=-2 e x=3. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a parte negativa (ou zero) ocorre entre as raízes.

Resposta

A solução da inequação é
boxed-2 <= x <= 3

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