Exercício 35 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações exponenciais:
0,1<100^x<1000

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial composta
0,1 < 100^x < 1000
O conteúdo envolve propriedades de potências e logaritmos: vamos reescrever todas as bases em potências de 10 e depois aplicar o logaritmo de base 10, que é função estritamente crescente, para isolar x.

Passo 2

Reescrevendo cada termo como potência de 10:
0,1 = 10^-1, 100 = 10^2, 1000 = 10^3
Logo a inequação fica
10^-1 < (10^2)^x < 10^3
Pela propriedade de potências (a^b)^c = a^b,c, obtemos
10^-1 < 10^2x < 10^3

Passo 3

Como a função log10(y) é estritamente crescente, podemos aplicar log10 em toda a cadeia sem inverter sinais:
log10(10^-1) < log10(10^2x) < log10(10^3)
Usando log10(10^k) = k, resulta
-1 < 2x < 3

Passo 4

Agora basta isolar x dividindo toda a inequação por 2:
-12 < x < 32

Resposta

A solução da inequação é
boxedx in l(-tfrac12,,tfrac32r)

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