Exercício 36 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações logarítmicas:
log 3(5 x-2)<log 3 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
log3(5x-2)<log34
O conteúdo principal que vamos usar é a definição de domínio de logaritmo e a monotonicidade da função logay quando a>1.

Passo 2

Determinamos o domínio de log3(5x-2). Como o argumento do logaritmo deve ser positivo, impomos
5x-2>0
o que implica
5x>2 Longrightarrow x>25

Passo 3

Como a base 3 é maior que 1, a função log3y é crescente em seu domínio. Logo, a inequação
log3(5x-2)<log34
é equivalente a
5x-2<4,
desde que se respeite o domínio x>25.

Passo 4

Resolvendo a inequação linear
5x-2<4
temos
5x<6 Longrightarrow x<65

Passo 5

Agora unimos as duas condições:
x>25 e x<65,
resultando na solução
25<x<65

Resposta

l(tfrac25,,tfrac65r)

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