Exercício 2 (Álgebra de vetores) Desenvolver e simplificar as expressões seguintes.
2.6 16(-4 u-3 v+2 w)+47(-2 u+3 v-3 w)

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver e simplificar a expressão
16l(-4vec u - 3vec v + 2vec wr);+;47l(-2vec u + 3vec v - 3vec wr)
O conteúdo é álgebra de vetores; vamos usar a propriedade distributiva do produto de escalar por soma de vetores e depois somar as componentes de vec u, vec v e vec w separadamente.

Passo 2

Distribuímos o escalar tfrac16 em cada termo do primeiro parêntese:
16l(-4vec ur) = -46vec u = -23vec u, 16l(-3vec vr) = -36vec v = -12vec v, 16l(2vec wr) = 26vec w = 13vec w

Passo 3

Agora distribuímos tfrac47 no segundo parêntese:
47l(-2vec ur) = -87vec u, 47l(3vec vr) = 127vec v, 47l(-3vec wr) = -127vec w

Passo 4

Somamos as componentes correspondentes de vec u, vec v e vec w:
Para vec u:
-23 - 87 = -1421 - 2421 = -3821
Para vec v:
-12 + 127 = -714 + 2414 = 1714
Para vec w:
13 - 127 = 721 - 3621 = -2921

Resposta

-3821,vec u ;+;1714,vec v;-;2921,vec w

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