Exercício 0.36 Obtenha o conjunto solução.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo aqui é desigualdade envolvendo valores absolutos. Para resolver, vamos usar a técnica de partir o domínio em intervalos nos quais os argumentos dos valores absolutos trocam de sinal.
Passo 2
Os argumentos são
e
. Eles mudam de sinal em
e em
. Logo, consideramos três intervalos disjuntos:
,
e
. Em cada um, substituímos
e
por expressões sem valor absoluto e resolvemos a desigualdade resultante.
Passo 3
Intervalo
:
- Aqui , então
.
- Também , então
.
Substituindo na desigualdade:
- Aqui
- Também
Substituindo na desigualdade:
A condição
junto com
dá como solução parcial
Passo 4
Intervalo
:
- Aqui , logo
.
- E , logo
.
Substituindo:
- Aqui
- E
Substituindo:
Juntando com
ficamos com
Passo 5
Intervalo
:
- Aqui , logo
.
- E , logo
.
Substituindo:
- Aqui
- E
Substituindo:
Combinando com
obtemos
Passo 6
Agora unimos todas as soluções parciais:
Note que
. Portanto, a solução final é