Exercício 36. * Considere dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral. Suponha que P(A \cup B)=0,85 e P(A \cap B)=0,45 e classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas.
(i) P(A)+P(B)=1,3
(ii) P(A) \geq 0,45
(iii) P\left(A^{c}\right) \geq 0,15
(iv) P\left(A \cap B^{c}\right) \leq 0,4

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B tais que
P(A\cup B)=0,85,\quad P(A\cap B)=0,45,
e pede para classificar quatro afirmações usando as propriedades de probabilidade de união, interseção e complemento.

Passo 2

Para a afirmação (i) usamos a identidade
P(A)+P(B)=P(A\cup B)+P(A\cap B).
Substituindo,
P(A)+P(B)=0,85+0,45=1,30,
logo (i) é verdadeira.

Passo 3

A afirmação (ii) diz que P(A)\ge0,45. Como sempre vale
P(A)\ge P(A\cap B)=0,45,
concluímos que (ii) é verdadeira.

Passo 4

Para (iii) usamos P(A^c)=1-P(A) e o fato de que P(A)\le P(A\cup B)=0,85. Então
P(A^c)=1-P(A)\ge1-0,85=0,15,
portanto (iii) é verdadeira.

Passo 5

Na afirmação (iv) calculamos
P(A\cap B^c)=P(A)-P(A\cap B)\le P(A\cup B)-P(A\cap B)=0,85-0,45=0,40.
Assim, (iv) é verdadeira.

Resposta

(i) Verdadeira
(ii) Verdadeira
(iii) Verdadeira
(iv) Verdadeira

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