Exercício 2.35. Verifique se a função indicada é solução da EDO
y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+13 y=0, com y(x)=e^{3 x} \cos (2 x)
y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+13 y=0, com y(x)=e^{3 x} \cos (2 x)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é satisfeita pela função
O conteúdo aqui é ODE linear de coeficientes constantes; vamos calcular
e
usando regra do produto e depois substituir na equação.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada
. Usando
e
, temos
Passo 3
Agora a segunda derivada
. Aplicando de novo a regra do produto a
, temos
Passo 4
Substituímos
,
e
em
:
Fatorando
e combinando coeficientes de
e
:
Logo a ODE é satisfeita identicamente.
Resposta
Sim,
é solução de
.