Exercício 2.36. Calcule a curvatura das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede a curvatura de uma curva no espaço dada por
onde
O conteúdo é geometria diferencial de curvas: usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas primeiras e segundas:
Passo 3
Formamos o produto vetorial
O resultado é
Passo 4
Calculamos o módulo ao quadrado e depois a raiz:
logo
Passo 5
Calculamos o módulo de
:
então
.
Passo 6
Substituindo na fórmula da curvatura, como
, fica