Exercício 36 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações logarítmicas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
Aqui o conteúdo é inequação envolvendo logaritmo de base
, que satisfaz
. Nesse caso a função
é decrescente, então ao “eliminar” os logaritmos a desigualdade se inverte. Além disso, precisamos garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos.
Passo 2
Encontrar o domínio de existência dos dois logaritmos:
- Para
é preciso
- Para
é preciso
Logo o domínio comum é
Passo 3
Como
é decrescente, a desigualdade
é equivalente a
Passo 4
Resolver a inequação polinomial
Fatorando,
essa expressão é negativa quando
está entre as raízes, isto é,
Passo 5
Fazendo a interseção da solução
com o domínio
, obtemos