Exercício 36 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações logarítmicas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
que é do tipo “logaritmo estritamente entre dois valores”. Vamos usar a monotonicidade do logaritmo de base maior que 1 e a condição de existência do logaritmando.
Passo 2
Escrevemos a condição de existência do logaritmo, que exige
para que
esteja definido. Daí
Passo 3
Como a função
é crescente para
, podemos elevar cada parte da desigualdade à potência
sem inverter sinais. Assim,
Passo 4
O duplo confronto
vira, ao subtrair 1 de todos os termos,
e dividindo por 3,
Passo 5
Por fim, conferimos o domínio: a solução
está inteiramente contida em
, então não há conflito com a condição de existência.
Resposta
A solução da inequação é