Exercício 38 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) A desintegração de certo material radioativo é dada por: Q(t)=Q0 cdot 10^-k t. Se Q(20)=400 gramas e Q0=500 gramas, então calcule k.

Passo 1

O enunciado dá a lei de decaimento
Q(t)=Q0cdot10^-k t
e informa que Q(20)=400 g e Q0=500 g. Queremos determinar a constante k. Para isso vamos usar propriedades de logaritmo de base 10.

Passo 2

Substituímos Q(20) e Q0 e dividimos ambos os lados por 500:
Q(20)Q0=400500 Longrightarrow 10^-20k=0,8

Passo 3

Aplicamos log10 em ambos os lados e usamos log10(10^x)=x:
-20k=log10(0,8) Longrightarrow k=-120,log10(0,8)

Passo 4

Calculamos numericamente
log10(0,8)=log10(8)-1=0,90309-1=-0,09691,
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k=-120times(-0,09691)approx0,0048455
Arredondando,
kapprox0,00485

Resposta

kapprox0,00485.

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