Exercício 0.36 Obtenha o conjunto solução. \left|\frac{3-x}{x+1}\right| \leq 4.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
\left|\frac{3 - x}{x + 1}\right| \le 4,
ou seja, encontrar todos os x\in\mathbb{R} (exceto x=-1, pois o denominador não pode ser zero) que satisfazem essa desigualdade. O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto de uma expressão racional; usaremos a propriedade de que, para A real e k\ge0,
Como o coeficiente de x^2 é positivo, 15x^2+38x+7\ge0 vale para
x \le -\tfrac{7}{3} \quad\text{ou}\quad x \ge -\tfrac{1}{5}.
Passo 5
Unindo isso ao domínio x\neq -1 (que aliás fica dentro do intervalo excluído -\tfrac{7}{3} < x < -\tfrac{1}{5}), concluímos que a solução da inequação original é