Exercício 0.36 Obtenha o conjunto solução.
|x+3| \leq x-2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
|x+3|\le x-2.
O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver, primeiro observamos o sinal de x-2, pois se o segundo membro for negativo a desigualdade não pode ser satisfeita, visto que |x+3|\ge0.

Passo 2

Se x-2<0, isto é, x<2, então o segundo membro é negativo enquanto |x+3|\ge0. Logo
|x+3|\ge0> x-2
e a desigualdade falha para todo x<2. Não há solução neste caso.

Passo 3

Se x-2\ge0, ou seja x\ge2, então x+3\ge5>0 e podemos tirar o valor absoluto:
|x+3|=x+3.
A inequação vira
x+3\le x-2.
Subtraindo x de ambos os lados obtemos
3\le -2,
que é sempre falso. Portanto não há solução para x\ge2.

Passo 4

Nem em x<2 nem em x\ge2 a desigualdade é satisfeita. Concluímos que não existe x que resolva a inequação.

Resposta

\emptyset

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