Identificamos os pontos onde cada “módulo” muda de sinal, ou seja, onde x=0 e onde x+3=0, isto é, x=-3. Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
(-\infty,-3),\quad[-3,0),\quad[0,\infty).
Em cada intervalo, sabemos o sinal de x e de x+3.
Passo 3
No intervalo x<-3:
x< -3<0 \quad\Longrightarrow\quad x<0\text{ e }x+3<0.
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|x|=-x \quad\text{e}\quad |x+3|=-(x+3).
Somando,
|x|+|x+3| = -x - (x+3) = -2x - 3.
Passo 4
No intervalo -3\le x<0:
-3\le x<0 \quad\Longrightarrow\quad x<0\text{ e }x+3\ge0.
Assim
|x|=-x \quad\text{e}\quad |x+3|=x+3.
Portanto
|x|+|x+3| = -x + (x+3) = 3.
Passo 5
No intervalo x\ge0:
x\ge0 \quad\Longrightarrow\quad x\ge0\text{ e }x+3\ge3>0.