Exercício 38: Os dados abaixo referem-se às idades de 33 atores e 33 atrizes na ocasião que receberam o Oscar:
Atores:
32
37
36
32
51
53
33
61
35
45
55
39
76
37
42
40
32
60
38
56
48
48
40
43
62
43
42
44
41
56
39
46
31
Atrizes:
50
44
35
80
26
28
41
56
39
46
31
33
74
30
33
41
31
35
41
42
37
26
34
34
35
26
61
60
34
24
30
37
31
Calcule a média aritmética simples o primeiro quartil, a mediana, o terceiro quartil, amplitude e coeficiente de variação à mão e usando o software R. Compare os grupos com base nessas medidas obtidas.
OBS.: Encontram-se mais exercícios no livro-texto do curso capítulo 6.
Atores: | 32 | 37 | 36 | 32 | 51 | 53 | 33 | 61 | 35 | 45 | 55 |
39 | 76 | 37 | 42 | 40 | 32 | 60 | 38 | 56 | 48 | 48 | |
40 | 43 | 62 | 43 | 42 | 44 | 41 | 56 | 39 | 46 | 31 | |
Atrizes: | 50 | 44 | 35 | 80 | 26 | 28 | 41 | 56 | 39 | 46 | 31 |
33 | 74 | 30 | 33 | 41 | 31 | 35 | 41 | 42 | 37 | 26 | |
34 | 34 | 35 | 26 | 61 | 60 | 34 | 24 | 30 | 37 | 31 |
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
: as idades de atores e de atrizes quando receberam o Oscar. O objetivo é calcular, para cada grupo, as medidas de posição (média aritmética, primeiro quartil
, mediana
, terceiro quartil
), a amplitude (
) e o coeficiente de variação (
), primeiro “à mão” (usando definição clássica de quartis pela mediana dos semiconjuntos) e depois com o software R. Por fim, compararemos as distribuições com base nessas estatísticas.
Passo 2
Ordenando as idades dos atores em ordem crescente, obtemos
Passo 3
Usando a definição clássica de quartis em amostra ímpar de tamanho
:
-
Mediana (
) fica na posição , ou seja, -
Primeiro quartil (
) é mediana dos primeiros valores (posições – ), logo -
Terceiro quartil (
) é mediana dos últimos valores (posições – ), logo -
Amplitude:
-
Média aritmética:
-
Desvio-padrão (amostral) e coeficiente de variação:
Passo 4
Ordenando as idades das atrizes em ordem crescente, obtemos
Passo 5
Pela mesma definição de quartis:
-
em dá -
é média da ª e ª idades (posições – ): -
é média da ª e ª do subconjunto – : -
Amplitude:
-
Média aritmética:
-
Desvio-padrão e coeficiente de variação:
Passo 6
Em R, usando o comando
(com o tipo padrão de quartil
), obtém-se resultados muito próximos:
- Atores:
, , , (tipo ), , . - Atrizes:
, , , (tipo ), , .
Passo 7
Comparando os dois grupos:
- Os atores têm média maior (
vs.\ ) e mediana maior ( vs.\ ), ou seja, tendem a ser mais velhos ao ganhar o Oscar. - A dispersão relativa (CV) dos atrizes é maior (
vs.\ ), indicando maior variabilidade de idade no grupo feminino. - A amplitude absoluta é maior para atrizes (
vs.\ ), mas os quartis mostram que o “centro” das idades dos atores está deslocado para valores mais altos.
Resposta
Os atores recebem o Oscar em idades mais altas em média e mediana, com dispersão relativa menor (
); já as atrizes apresentam idade média e mediana menores, mas maior variabilidade (
) e amplitude absoluta maior.