Exercício 39 - (UDESC, 2019) Considerando ln 10=2,3, então o valor da expressão ln a^3-log a+2 ln alog a é igual a :
a) 4
b) 10,5
c) 4 a
d) 2,3 a^2
e) 1,3

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
ln a^3-log a+2ln alog a=a,
sabendo que ln 10=2,3. O conteúdo é propriedades de logaritmos e mudança de base, pois log é base 10 e ln é base e.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de mudança de base:
ln a = ln 10 cdot log a
Como ln 10=2,3, segue
ln a = 2,3,log a

Passo 3

Usamos também a propriedade de potência no logaritmo natural:
ln a^3=3ln a
Logo o numerador da expressão fica
ln a^3-log a+2ln a = 3ln a - log a + 2ln a = 5ln a - log a

Passo 4

Substituindo ln a = 2,3,log a no numerador:
5ln a - log a = 5cdot(2,3,log a) - log a = 11,5,log a - log a = 10,5,log a
Dividindo pelo denominador log a, a expressão vale
10,5,log alog a = 10,5

Passo 5

Igualando ao lado direito da equação, 10,5 = a. Portanto
a = 10,5

Resposta

10,5

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