Exercício 42 - (UDESC, 2020) Se as circunferências
e
são tangentes exteriores no ponto ( 3,3 ), então o valor de
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta duas circunferências
que são tangentes exteriores no ponto
. O conteúdo é geometria analítica de círculos e vamos precisar usar:
- a condição de que o ponto de tangência pertence a cada circunferência;
- a condição de tangência exterior, que diz que a distância entre os centros é igual à soma dos raios.
Passo 2
Como
pertence à primeira circunferência, temos
Logo,
De modo semelhante, em
para a segunda circunferência,
Logo,
Passo 3
Os centros são
e
. Os raios valem
Para tangência exterior, a distância
entre
e
deve satisfazer
Calculamos
Por outro lado,
Testando as quatro combinações
, apenas
dá
As outras escolhas não satisfazem
. Portanto
e
.
Passo 4
Calculamos