Exercício 2.42. Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Vamos transformá-la em forma padrão e usar o método de solução de equações lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
Aqui o termo
é o coeficiente de
e o lado direito é a função conhecida.
Passo 3
Resolvemos a equação homogênea associada
Separando variáveis ou reconhecendo coeficiente constante, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 4
Procuramos uma solução particular
constante. Como
, basta substituir em
para achar
Passo 5
A solução geral é
Aplicando a condição inicial
dá
Logo a solução do PVI é