Exercício 43 - (FUVEST, 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. 0 diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m . Sua altura é igual a 12 m . A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. 0 tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,
a) 4 horas e 50 minutos
b) 5 horas e 20 minutos
c) 5 horas e 50 minutos
d) 6 horas e 20 minutos
e) 6 horas e 50 minutos
Dados:
é aproximadamente 3,14 . 0 volume
do cone circular reto de altura
e raio de base
é
.
a) 4 horas e 50 minutos
b) 5 horas e 20 minutos
c) 5 horas e 50 minutos
d) 6 horas e 20 minutos
e) 6 horas e 50 minutos
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório em forma de cone reto de raio da base
m e altura
m, que é preenchido com água à vazão constante de
L/min. Pede-se o tempo para que a altura do nível de água atinja
m. Vamos usar a fórmula do volume de um cone e a semelhança de triângulos para relacionar o raio do nível de água com
.
Passo 2
Por semelhança de triângulos, o raio
do cone de água à altura
satisfaz
logo
Passo 3
O volume de um cone de raio
e altura
é
Substituindo
,
Para
m,
Passo 4
Convertendo em litros:
m
L, logo
Passo 5
Como a vazão é de
L/min, o tempo
necessário é
Resposta
O nível de água atinge
m de altura em cerca de
minutos.