Exercício 45 - (UDESC, 2020) Considere um prisma cuja base é um hexágono regular e as faces laterais são quadrados. Se o seu volume for
, então sua área superficial total é de aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um prisma cujo polígono de base é um hexágono regular de lado
e cujas faces laterais são quadrados, logo a altura do prisma é
. Para resolver, vamos usar:
- Volume de prisma:
. - Área de hexágono regular de lado
:
- Área superficial total:
e como as faces laterais são
quadrados de lado
, a área lateral é
.
Passo 2
Escrevendo o volume com
:
Igualando ao valor dado
:
Logo
Passo 3
Agora calculamos a área superficial total:
Passo 4
Substituindo
:
Assim, a alternativa correta é a que mais se aproxima de
,cm^2.
Resposta
(c)
c