Exercício 45 Escreva o sistema de equações que corresponde a cada uma das matrizes aumentadas a seguir.
\left[\begin{array}{ll|l}3 & 2 & 8 \\\ 1 & 5 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede: “Escreva o sistema de equações que corresponde à matriz aumentada dada.” A matriz aumentada fornecida é
\left[\begin{array}{cc|c} 3 & 2 & 8 \\\\ 1 & 5 & 7 \end{array}\right]
Informações relevantes dadas:
  • Há duas linhas, portanto teremos duas equações.
  • Há duas colunas antes da barra, portanto há duas incógnitas (vou chamar as incógnitas de x e y).
  • Os números antes da barra são os coeficientes das incógnitas; os números após a barra são os termos constantes do lado direito.

Passo 2

Explicando de forma didática como ler uma matriz aumentada (sem pânico — é só “ler linha por linha”):
  • Uma matriz aumentada no formato
\left[\begin{array}{cc|c} a_{11} & a_{12} & b_1 \\\ a_{21} & a_{22} & b_2 \end{array}\right]
corresponde ao sistema de duas equações
a_{11}x + a_{12}y = b_1
a_{21}x + a_{22}y = b_2
ou seja: cada linha vira uma equação; os dois primeiros números da linha são os coeficientes de x e y nessa ordem; o número após a barra é o termo independente (o que fica do outro lado do igual).

Passo 3

Agora aplicando isso à matriz dada, linha a linha.
Para a primeira linha da matriz temos os números 3, 2 antes da barra e 8 depois da barra. Usando a regra do passo anterior, a primeira equação é
3x + 2y = 8.

Passo 4

Para a segunda linha da matriz temos os números 1, 5 antes da barra e 7 depois da barra. Isso dá a segunda equação
1x + 5y = 7.
Observação prática: normalmente escrevemos 1x simplesmente como x, pois o coeficiente 1 é implícito.

Passo 5

Resumo final (sem resolver o sistema, apenas escrevendo-o como pedido). Se quiser depois eu te mostro passo a passo como resolver esse sistema (eliminação, substituição ou matrizes), mas por enquanto fica aqui a tradução da matriz para o sistema de equações.

Resposta

3x + 2y = 8
x + 5y = 7

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