Exercício 44. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 3, calcule um valor aproximado de:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede que apliquemos o polinômio de Taylor de ordem 3 para aproximar (a)
e (b)
.
O que vamos usar: a fórmula do polinômio de Taylor de ordem 3 em torno de um ponto ,
O que vamos usar: a fórmula do polinômio de Taylor de ordem 3 em torno de um ponto
escolhendo
de modo a facilitar os cálculos.
Passo 2
Para (a), considere
centrada em
. Então
. Calculamos as derivadas em
:
O polinômio de Taylor de ordem 3 em torno de
é
Passo 3
Agora só falta calcular numericamente:
Logo
.
Passo 4
Para (b), considere
centrada em
. Então
. As derivadas em
são:
O polinômio de ordem 3 em torno de
é
Passo 5
Cálculo numérico:
Logo
.
Resposta
(a)
(b)
(b)