Exercício 46 Resolva cada um dos sitemas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear formado por duas equações e duas incógnitas. As informações dadas são:
O que se quer encontrar são os valores de
e
que satisfazem simultaneamente as duas equações.]
Passo 2
Vou usar o método da eliminação (também chamado de redução). Escolhi esse método porque é direto e usa operações simples sobre as equações para eliminar uma incógnita, ficando uma equação com uma só incógnita para resolver — é o método mais básico e rápido para sistemas
.
Passo 3
Breve explicação do método da eliminação: podemos aplicar às equações operações elementares que não mudam o conjunto de soluções:
- multiplicar uma equação por um número real diferente de zero;
- somar uma equação a um múltiplo da outra.
Usando essas operações podemos eliminar uma das incógnitas e obter uma equação só emou só em . Depois resolvemos essa equação e substituímos de volta para achar a outra incógnita.
Passo 4
Escrevo novamente o sistema:
Quero eliminar
. Para isso multiplico a primeira equação por
(operações permitidas), obtendo:
Agora somo essa nova equação com a segunda equação original:
Ao somar os dois lados obtemos:
ou seja,
Passo 5
Agora resolvo para
:
Passo 6
Com
, volto a uma das equações originais para achar
. Uso a primeira equação
:
Calculo o produto e resolvo:
Passo 7
Fazer a checagem rápida substituindo
e
nas duas equações para garantir que funcionam.
Verificando a primeira:
bate com o lado direito
.
Verificando a segunda:
bate com o lado direito
.
Como ambas conferem, a solução está correta.