Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int \operatorname{sec} ^{2} x \operatorname{tg}^{2} xdx
\int \operatorname{sec} ^{2} x \operatorname{tg}^{2} xdx
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (antiderivada) de
O conteúdo é integração por substituição, usando que a derivada de
é
.
Passo 2
Observamos que
Isso sugere fazer a substituição
, pois o diferencial
aparece naturalmente no integrando.
Passo 3
Definindo
temos
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Voltando à variável
, como
, a primitiva fica