O que se pede: “Resolva cada um dos sistemas”. Portanto é esperado encontrar todas as incógnitas de cada sistema.
Observação importante sobre o Sistema B: as três equações do meio estão escritas sem sinal de igualdade e sem o termo do lado direito (apenas aparece ao final um =670'' que não está claramente associado a uma só equação). Ou seja, faltam os termos do lado direito (os valores após o sinal =’’ ) em três das quatro equações, e a forma como o ``=670’’ se liga às equações está ambígua. Por isso falta informação suficiente para resolver o Sistema B tal como foi apresentado.
A partir daqui vou resolver o Sistema A normalmente e depois explicar por que não é possível resolver o Sistema B sem mais informações.]
Passo 2
Escolha do método para o Sistema A e explicação do método (aulas rápidas e amigáveis).
Vou usar eliminação de Gauss (eliminação por linhas) — é um método padrão e eficiente para sistemas lineares. Ideia principal: escrevemos o sistema como uma matriz aumentada (coeficientes + coluna dos termos independentes) e aplicamos operações elementares nas linhas para chegar a uma forma escalonada, da qual obtemos as incógnitas por substituição regressiva.
As operações elementares permitidas são:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um número não nulo;
somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Essas operações não alteram o conjunto de soluções do sistema. Vou aplicar essas operações passo a passo, explicando cada uma.
Passo 3
Montagem da matriz aumentada do Sistema A.
Escrevo a matriz aumentada com as colunas correspondendo a x_{1},x_{2},x_{3} e a última coluna aos termos independentes:
Cada linha corresponde a uma equação do sistema. O objetivo é obter zeros abaixo do primeiro pivô (o elemento na posição (1,1)), depois zeros abaixo do pivô seguinte, etc.]
Passo 4
Eliminação na primeira coluna (zerar os elementos abaixo de 2 na coluna 1).
Vou usar a primeira linha como pivô.
Operações:
R_{2} \leftarrow R_{2} - 2R_{1}. Explico: subtrai-se duas vezes a linha 1 da linha 2 para eliminar o 4 na primeira coluna da linha 2.
R_{3} \leftarrow R_{3} - 3R_{1}. Explico: subtrai-se três vezes a linha 1 da linha 3 para eliminar o 6 na primeira coluna da linha 3.
Sobre o Sistema B: por que não é possível resolvê-lo com os dados fornecidos.
O Sistema B, como foi enviado, está ambíguo e incompleto. Para resolver um sistema linear com quatro incógnitas x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} é necessário que cada equação esteja completa, isto é, tenha a forma
\text{(combinação linear de }x_{i}\text{)} = \text{(número)}.çãú
No enunciado temos apenas a primeira equação integralmente: \;x_{2}+x_{3}+x_{4}=0. As outras três linhas estão sem o sinal de igualdade e sem os valores do lado direito (ou a associação com o ``=670’’ é ambígua). Sem saber os termos independentes dessas três equações (os números do lado direito) não há como montar a matriz aumentada nem aplicar eliminação de Gauss — qualquer tentativa exigiria inventar valores que não foram fornecidos.
Portanto, não é possível encontrar a solução do Sistema B sem que o enunciado seja corrigido e as equações completas (com seus termos do lado direito) sejam fornecidas.
Resposta
x_{1}=-3,\\ x_{2}=1,\\ x_{3}=2
Não é possível resolver o segundo sistema porque três das quatro equações estão incompletas/ambíguas (faltam os termos do lado direito), portanto faltam informações essenciais.