As incógnitas são x_{1}, x_{2} e x_{3}. A tarefa é encontrar o valor de cada uma dessas incógnitas que satisfaça simultaneamente as três equações.]
Passo 2
Vamos usar eliminação por operações elementares sobre as equações (método prático e usado em provas). Antes de aplicar, explico o que são operações elementares e por que são permitidas:
Trocar duas equações entre si.
Multiplicar uma equação por um escalar não nulo.
Somar a uma equação um múltiplo escalar de outra equação.
Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema. A estratégia é transformar o sistema em uma forma triangular (ou matriz escalonada) para que possamos resolver por substituição (back-substitution).
Passo 3
Escrevo o sistema em forma de matriz aumentada para visualizar melhor as operações:
Para simplificar cálculos, multiplico \text{R}_2 e \text{R}_3 por 3 (operação permitida: multiplicar uma linha por escalar não nulo). Isso elimina frações:
Agora resolvemos por substituição a partir da última equação (teremos um sistema em forma triangular):
A terceira linha corresponde a \;3x_{3}=3\;. Logo:
x_{3} = \frac{3}{3} = 1.
Passo 8
Usamos a segunda equação (segunda linha): 7x_{2} - x_{3} = 6. Substituindo x_{3}=1:
Concluímos que a solução do sistema é x_{1}=-1, x_{2}=1, x_{3}=1. Se quiser, confirme substituindo esses valores nas três equações — todas ficam satisfeitas (verificação direta).