Exercício 6.51. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Percebemos que, à medida que
,
, logo a base tende a zero e o expoente tende a zero. Isso é uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a técnica de passar ao logaritmo natural e depois voltar pela exponencial.
Passo 2
Definimos
e estudamos
Se essa razão convergir para um valor
, então
.
Passo 3
Para achar o comportamento de
quando
, usamos a identidade válida para
:
Assim
Como
, vale a aproximação para small
:
. Logo
Passo 4
Com isso,
Portanto
Passo 5
Concluímos que