Exercício 6.52. (Segunda prova, 27 de maio de 2011) Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular três limites quando a variável tende a
:
,
e
.
O conteúdo envolve limites do tipo exponencial indeterminado, uso de logaritmos para lidar com potências e fatoração em radicais para simplificar a terceira expressão.
O conteúdo envolve limites do tipo exponencial indeterminado, uso de logaritmos para lidar com potências e fatoração em radicais para simplificar a terceira expressão.
Passo 2
Para
usamos logaritmo:
Como
,
, logo
Portanto
.
Passo 3
Para
escrevemos
Como
,
cresce muito mais devagar que
, então
e daí
.
Passo 4
Para
fatoramos
dentro da raiz:
À medida que
, o termo
, logo
.