Exercício 52:
Seja
. Sejam dadas as seguintes partiçõesde
:
e
.
No reticulado
determine
.
Seja
No reticulado
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, no reticulado de partições de um conjunto, o ‘meet’ (maior limite inferior) de cada par (\pi_i,\pi_j). O conteúdo usado é que, nesse reticulado, o
é a partição cujos blocos são todas as interseções não vazias entre blocos de
e blocos de
.
Passo 2
Para calcular
, listamos os blocos de
e de
e fazemos todas as interseções não vazias:
–
–
–
–
–
Logo, .
–
–
–
–
–
Logo,
Passo 3
Para
, com
, as interseções não vazias são:
–
–
–
–
Assim, .
–
–
–
–
Assim,
Passo 4
Para
, repetimos com blocos de
e
:
–
–
–
–
Logo, .
–
–
–
–
Logo,
Passo 5
Como
é comutativo e idempotente, temos também
e
.
Resposta
Para todo
,
. Além disso:
-
; -
; -
.