Exercício 52-(UDESC, 2017) A expressão sec ^2(x)-1tg^2(x)+1+cossec^2(x)+1cotg^2(x)+1 é igual a:
a) 1-2 cos ^2(x)
b) 3+2 cos ^2(x)
c) 3+2 sen^2(x)
d) 1
e) 1+2 sen^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
sec^2(x)-1tan^2(x)+1 ;+;csc^2(x)+1cot^2(x)+1
O conteúdo aqui são identidades trigonométricas fundamentais:
1+tan^2(x)=sec^2(x) e 1+cot^2(x)=csc^2(x)

Passo 2

Na primeira fração, usamos
tan^2(x)+1=sec^2(x).
Então
sec^2(x)-1tan^2(x)+1 = sec^2(x)-1sec^2(x) = 1-1sec^2(x) = 1-cos^2(x) = sin^2(x)

Passo 3

Na segunda fração, como cot^2(x)+1=csc^2(x), temos
csc^2(x)+1cot^2(x)+1 = csc^2(x)+1csc^2(x) = 1+1csc^2(x) = 1+sin^2(x)

Passo 4

Somando os dois resultados:
sin^2(x) ;+;l(1+sin^2(x)r) = 1+2,sin^2(x)

Resposta

e) 1+2sen^2(x)

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