Exercício 55 - (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Determine a altura de um painel de propaganda situado no topo de um edifício, sabendo-se que o observador está situado a 100 m do edifício e pode visualizar a base inferior e superior, segundo um ângulo de
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado nos dá um observador a
m de um edifício, que vê a base inferior do painel sob ângulo de elevação de
e a parte superior sob
. O objetivo é determinar a altura do painel. Este problema envolve trigonometria em triângulos retângulos, usando a definição de tangente de um ângulo de elevação.
Passo 2
Para a base inferior do painel, considere o triângulo retângulo com cateto adjacente de
m e cateto oposto
(altura do solo até a base do painel). Pela definição de tangente:
Como
, temos
Passo 3
Para o topo do painel, use outro triângulo retângulo com cateto adjacente de
m e cateto oposto
(altura do solo até o topo do painel). Pela definição de tangente:
Como
, segue
Passo 4
A altura do painel é a diferença entre
e
:
Em forma exata:
Aproximando numericamente: