Exercício 56 - (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Para que valor de
a expressão:
é independente de
?
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que
seja constante (independente de
). Vamos usar identidades trigonométricas: diferença de potências (
), a identidade pitagórica
e as fórmulas do ângulo duplo
e
.
Passo 2
Aplicando a diferença de quartas potências:
Passo 3
Usando a identidade do ângulo duplo:
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Passo 4
Também sabemos que
Substituindo em
:
Passo 5
Para
não depender de
, o coeficiente de
deve ser zero:
Passo 6
Com
, temos
, que é de fato constante.