Exercício 3. ( oo, 60 ponto cada item ) Seja a função
Calcular uma estimativa para
por meio de cada um dos seguintes métodos de integração numérica:
Na resolução deste exercício deve constar a indicação de todos os cálculos necessários; os cálculos aritméticos em si podem ser feitos com auxílio de um computador ou de uma calculadora.
;
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa para
onde
, usando a regra do trapézio composta com
subintervalos (ou seja,
). Vamos usar a fórmula da regra do trapézio composta e calcular
nos nós.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
partes de mesmo comprimento
Os nós são
ou seja
Passo 3
Calculamos
em cada nó:
Somando os termos internos
Passo 4
A fórmula do trapézio composta é
Passo 5
Calculamos
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Resposta
A estimativa pelo trapézio composto com
é